Resolver (x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4.632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3.367544468$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 3,5 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), o mínimo común denominador de x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-15 por x-2 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-9 por x-4 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Para calcular o oposto de 3x^{2}-21x+36, calcula o oposto de cada termo.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Combina 3x^{2} e -3x^{2} para obter 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Combina -21x e 21x para obter 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Resta 36 de 30 para obter -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10 por x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10x-50 por x-3 e combina os termos semellantes.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Engadir 6 en ambos lados.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

Suma 150 e 6 para obter 156.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 10, b por -80 e c por 156 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Eleva -80 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por 156.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

Suma 6400 a -6240.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

Obtén a raíz cadrada de 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

O contrario de -80 é 80.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} se ± é máis. Suma 80 a 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

Divide 80+4\sqrt{10} entre 20.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} se ± é menos. Resta 4\sqrt{10} de 80.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

Divide 80-4\sqrt{10} entre 20.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 3,5 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), o mínimo común denominador de x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-15 por x-2 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-9 por x-4 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Para calcular o oposto de 3x^{2}-21x+36, calcula o oposto de cada termo.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Combina 3x^{2} e -3x^{2} para obter 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Combina -21x e 21x para obter 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Resta 36 de 30 para obter -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10 por x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10x-50 por x-3 e combina os termos semellantes.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Resta 150 en ambos lados.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

Resta 150 de -6 para obter -156.

$$10x^{2}-80x=-156$$

Divide ambos lados entre 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

A división entre 10 desfai a multiplicación por 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

Divide -80 entre 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

Reduce a fracción \frac{-156}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

Divide -8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -4. Despois, suma o cadrado de -4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

Suma -\frac{78}{5} a 16.

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

Factoriza x^{2}-8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Simplifica.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$