Resolver (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

Resolver x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Multiplica ambos lados da ecuación por 10, o mínimo común denominador de 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Suma 18 e 10 para obter 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Combina 2x^{2} e -18x^{2} para obter -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Combina 12x e 12x para obter 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Resta 2 de 28 para obter 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x por 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Resta 10x^{2} en ambos lados.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Combina -16x^{2} e -10x^{2} para obter -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Engadir 15x en ambos lados.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Combina 24x e 15x para obter 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Divide ambos lados entre 13.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -2x^{2}+ax+bx+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$a=4 b=-1$$

Reescribe -2x^{2}+3x+2 como \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factorizar 2x en -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Factoriza o termo común -x+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+2=0 e 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 10, o mínimo común denominador de 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Suma 18 e 10 para obter 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Combina 2x^{2} e -18x^{2} para obter -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Combina 12x e 12x para obter 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Resta 2 de 28 para obter 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x por 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Resta 10x^{2} en ambos lados.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Combina -16x^{2} e -10x^{2} para obter -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Engadir 15x en ambos lados.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Combina 24x e 15x para obter 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -26, b por 39 e c por 26 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Eleva 39 ao cadrado.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Multiplica -4 por -26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Multiplica 104 por 26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

Suma 1521 a 2704.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 4225.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

Multiplica 2 por -26.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-39±65}{-52} se ± é máis. Suma -39 a 65.

$$x=\frac{26}{-52}$$

Reduce a fracción \frac{26}{-52} a termos máis baixos extraendo e cancelando 26.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-39±65}{-52} se ± é menos. Resta 65 de -39.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

Divide -104 entre -52.

$$x=2$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 10, o mínimo común denominador de 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Suma 18 e 10 para obter 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Combina 2x^{2} e -18x^{2} para obter -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Combina 12x e 12x para obter 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Resta 2 de 28 para obter 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x por 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Resta 10x^{2} en ambos lados.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Combina -16x^{2} e -10x^{2} para obter -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Engadir 15x en ambos lados.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Combina 24x e 15x para obter 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Resta 26 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

Divide ambos lados entre -26.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

A división entre -26 desfai a multiplicación por -26.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

Reduce a fracción \frac{39}{-26} a termos máis baixos extraendo e cancelando 13.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

Divide -26 entre -26.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Divide -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Suma 1 a \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Suma \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$