Resolver (x+2)/frac{6{x}}=8

$$\frac { ( x + 2 ) } { \frac { 6 } { x } } = 8$$

Resolver x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Divide x+2 entre \frac{6}{x} mediante a multiplicación de x+2 polo recíproco de \frac{6}{x}.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Divide cada termo de x^{2}+2x entre 6 para obter \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Resta 8 en ambos lados.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x-8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \frac{1}{6}, b por \frac{1}{3} e c por -8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Eleva \frac{1}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-\frac{2}{3}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multiplica -\frac{2}{3} por -8.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{16}{3}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Suma \frac{1}{9} a \frac{16}{3} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{49}{9}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}} se ± é máis. Suma -\frac{1}{3} a \frac{7}{3} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{3}}$$

Divide 2 entre \frac{1}{3} mediante a multiplicación de 2 polo recíproco de \frac{1}{3}.

$$x=6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}} se ± é menos. Resta \frac{7}{3} de -\frac{1}{3} mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Divide -\frac{8}{3} entre \frac{1}{3} mediante a multiplicación de -\frac{8}{3} polo recíproco de \frac{1}{3}.

$$x=-8$$

A ecuación está resolta.

$$x=6 x=-8$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Divide x+2 entre \frac{6}{x} mediante a multiplicación de x+2 polo recíproco de \frac{6}{x}.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Divide cada termo de x^{2}+2x entre 6 para obter \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Multiplica ambos lados por 6.

$$\frac{\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x}{\frac{1}{6}}=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

A división entre \frac{1}{6} desfai a multiplicación por \frac{1}{6}.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Divide \frac{1}{3} entre \frac{1}{6} mediante a multiplicación de \frac{1}{3} polo recíproco de \frac{1}{6}.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Divide 8 entre \frac{1}{6} mediante a multiplicación de 8 polo recíproco de \frac{1}{6}.

$$x^{2}+2x=48$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Suma 48 a 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifica.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=6 x=-8$$