Resolver frac{(9x^{3})^{1/2}*(x^frac{1{2}})^-1}{(3x^frac{1{2}})^2}

$$\frac { ( 9 x ^ { 3 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \times ( x ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { - 1 } } { ( 3 x ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 2 } }$$

Calcular

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Pasos da solución

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica \frac{1}{2} e -1 para obter -\frac{1}{2}.

$$\frac{\left(9x^{3}\right)^{\frac{1}{2}}x^{-\frac{1}{2}}}{\left(3x^{\frac{1}{2}}\right)^{2}}$$

Expande \left(9x^{3}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{9^{\frac{1}{2}}\left(x^{3}\right)^{\frac{1}{2}}x^{-\frac{1}{2}}}{\left(3x^{\frac{1}{2}}\right)^{2}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 3 e \frac{1}{2} para obter \frac{3}{2}.

$$\frac{9^{\frac{1}{2}}x^{\frac{3}{2}}x^{-\frac{1}{2}}}{\left(3x^{\frac{1}{2}}\right)^{2}}$$

Calcula 9 á potencia de \frac{1}{2} e obtén 3.

$$\frac{3x^{\frac{3}{2}}x^{-\frac{1}{2}}}{\left(3x^{\frac{1}{2}}\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma \frac{3}{2} e -\frac{1}{2} para obter 1.

$$\frac{3x^{1}}{\left(3x^{\frac{1}{2}}\right)^{2}}$$

Expande \left(3x^{\frac{1}{2}}\right)^{2}.

$$\frac{3x^{1}}{3^{2}\left(x^{\frac{1}{2}}\right)^{2}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica \frac{1}{2} e 2 para obter 1.

$$\frac{3x^{1}}{3^{2}x^{1}}$$

Calcula 3 á potencia de 2 e obtén 9.

$$\frac{3x^{1}}{9x^{1}}$$

Calcula x á potencia de 1 e obtén x.

$$\frac{3x^{1}}{9x}$$

Anula 3x^{1} no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{3}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$0$$