Resolver frac{(9)^{3}*27*t^4}{(3)^2*(3)^4*t^2}

$$\frac { ( 9 ) ^ { 3 } \times 27 \times t ^ { 4 } } { ( 3 ) ^ { 2 } \times ( 3 ) ^ { 4 } \times t ^ { 2 } }$$

Calcular

$$27t^{2}$$

Pasos da solución

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 2 e 4 para obter 6.

$$\frac{9^{3}\times 27t^{4}}{3^{6}t^{2}}$$

Anula t^{2} no numerador e no denominador.

$$\frac{27\times 9^{3}t^{2}}{3^{6}}$$

Calcula 9 á potencia de 3 e obtén 729.

$$\frac{27\times 729t^{2}}{3^{6}}$$

Multiplica 27 e 729 para obter 19683.

$$\frac{19683t^{2}}{3^{6}}$$

Calcula 3 á potencia de 6 e obtén 729.

$$\frac{19683t^{2}}{729}$$

Divide 19683t^{2} entre 729 para obter 27t^{2}.

$$27t^{2}$$

Diferenciar w.r.t. t

$$54t$$

Pasos da solución

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do denominador do expoñente do numerador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{19683}{729}t^{4-2})$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(27t^{2})$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$2\times 27t^{2-1}$$

Fai o cálculo.

$$54t^{1}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$54t$$