Resolver (3+4i)(1+2i)/1+i=

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

Calcular

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2.5+7.5i$$

Pasos da solución

Multiplica os números complexos 3+4i e 1+2i igual que se multiplican os binomios.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

Fai as multiplicacións en 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 3+6i+4i-8.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

Fai as sumas en 3-8+\left(6+4\right)i.

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

Multiplica o numerador e o denominador polo conxugado complexo do denominador 1-i.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplica os números complexos -5+10i e 1-i igual que se multiplican os binomios.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Fai as multiplicacións en -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

Combina as partes reais e imaxinarias en -5+5i+10i+10.

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

Fai as sumas en -5+10+\left(5+10\right)i.

$$\frac{5+15i}{2}$$

Divide 5+15i entre 2 para obter \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

Parte real

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Pasos da solución

Multiplica os números complexos 3+4i e 1+2i igual que se multiplican os binomios.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

Fai as multiplicacións en 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 3+6i+4i-8.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

Fai as sumas en 3-8+\left(6+4\right)i.

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{-5+10i}{1+i} polo conxugado complexo do denominador, 1-i.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Multiplica os números complexos -5+10i e 1-i igual que se multiplican os binomios.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Fai as multiplicacións en -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

Combina as partes reais e imaxinarias en -5+5i+10i+10.

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

Fai as sumas en -5+10+\left(5+10\right)i.

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

Divide 5+15i entre 2 para obter \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

A parte real de \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i é \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$