Resolver (2m^{frac{1/3}n^{1/6})^{0}}{(2m^-2n^6)^-1(2mn)^5}

$$\frac { ( 2 m ^ { \frac { 1 } { 3 } } n ^ { \frac { 1 } { 6 } } ) ^ { 0 } } { ( 2 m ^ { - 2 } n ^ { 6 } ) ^ { - 1 } ( 2 m n ) ^ { 5 } }$$

Calcular

$$\frac{n}{16m^{7}}$$

Pasos da solución

Calcula 2m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{1}{6}} á potencia de 0 e obtén 1.

$$\frac{1}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Expande \left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}.

$$\frac{1}{2^{-1}\left(m^{-2}\right)^{-1}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica -2 e -1 para obter 2.

$$\frac{1}{2^{-1}m^{2}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 6 e -1 para obter -6.

$$\frac{1}{2^{-1}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Calcula 2 á potencia de -1 e obtén \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Expande \left(2mn\right)^{5}.

$$\frac{1}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 2^{5}m^{5}n^{5}}$$

Calcula 2 á potencia de 5 e obtén 32.

$$\frac{1}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 32m^{5}n^{5}}$$

Multiplica \frac{1}{2} e 32 para obter 16.

$$\frac{1}{16m^{2}n^{-6}m^{5}n^{5}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 2 e 5 para obter 7.

$$\frac{1}{16m^{7}n^{-6}n^{5}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma -6 e 5 para obter -1.

$$\frac{1}{16m^{7}n^{-1}}$$

Diferenciar w.r.t. m

$$-\frac{7n}{16m^{8}}$$