Resolver frac{(0.5m^{-3}n^{2})^{-2}*(m^{2})^-4}{(4m^-2n^-3)^2}=

$$\frac { ( 0.5 m ^ { - 3 } n ^ { 2 } ) ^ { - 2 } \cdot ( m ^ { 2 } ) ^ { - 4 } } { ( 4 m ^ { - 2 } n ^ { - 3 } ) ^ { 2 } } =$$

Calcular

$$\frac{\left(mn\right)^{2}}{4}$$

Pasos da solución

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e -4 para obter -8.

$$\frac{\left(0.5m^{-3}n^{2}\right)^{-2}m^{-8}}{\left(4m^{-2}n^{-3}\right)^{2}}$$

Expande \left(0.5m^{-3}n^{2}\right)^{-2}.

$$\frac{0.5^{-2}\left(m^{-3}\right)^{-2}\left(n^{2}\right)^{-2}m^{-8}}{\left(4m^{-2}n^{-3}\right)^{2}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica -3 e -2 para obter 6.

$$\frac{0.5^{-2}m^{6}\left(n^{2}\right)^{-2}m^{-8}}{\left(4m^{-2}n^{-3}\right)^{2}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e -2 para obter -4.

$$\frac{0.5^{-2}m^{6}n^{-4}m^{-8}}{\left(4m^{-2}n^{-3}\right)^{2}}$$

Calcula 0.5 á potencia de -2 e obtén 4.

$$\frac{4m^{6}n^{-4}m^{-8}}{\left(4m^{-2}n^{-3}\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 6 e -8 para obter -2.

$$\frac{4m^{-2}n^{-4}}{\left(4m^{-2}n^{-3}\right)^{2}}$$

Expande \left(4m^{-2}n^{-3}\right)^{2}.

$$\frac{4m^{-2}n^{-4}}{4^{2}\left(m^{-2}\right)^{2}\left(n^{-3}\right)^{2}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica -2 e 2 para obter -4.

$$\frac{4m^{-2}n^{-4}}{4^{2}m^{-4}\left(n^{-3}\right)^{2}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica -3 e 2 para obter -6.

$$\frac{4m^{-2}n^{-4}}{4^{2}m^{-4}n^{-6}}$$

Calcula 4 á potencia de 2 e obtén 16.

$$\frac{4m^{-2}n^{-4}}{16m^{-4}n^{-6}}$$

Anula 4 no numerador e no denominador.

$$\frac{n^{-4}m^{-2}}{4n^{-6}m^{-4}}$$

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do denominador do expoñente do numerador.

$$\frac{m^{2}n^{2}}{4}$$

Expandir

$$\frac{\left(mn\right)^{2}}{4}$$

Pasos da solución

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e -4 para obter -8.

$$\frac{\left(0.5m^{-3}n^{2}\right)^{-2}m^{-8}}{\left(4m^{-2}n^{-3}\right)^{2}}$$

Expande \left(0.5m^{-3}n^{2}\right)^{-2}.

$$\frac{0.5^{-2}\left(m^{-3}\right)^{-2}\left(n^{2}\right)^{-2}m^{-8}}{\left(4m^{-2}n^{-3}\right)^{2}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica -3 e -2 para obter 6.

$$\frac{0.5^{-2}m^{6}\left(n^{2}\right)^{-2}m^{-8}}{\left(4m^{-2}n^{-3}\right)^{2}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e -2 para obter -4.

$$\frac{0.5^{-2}m^{6}n^{-4}m^{-8}}{\left(4m^{-2}n^{-3}\right)^{2}}$$

Calcula 0.5 á potencia de -2 e obtén 4.

$$\frac{4m^{6}n^{-4}m^{-8}}{\left(4m^{-2}n^{-3}\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 6 e -8 para obter -2.

$$\frac{4m^{-2}n^{-4}}{\left(4m^{-2}n^{-3}\right)^{2}}$$

Expande \left(4m^{-2}n^{-3}\right)^{2}.

$$\frac{4m^{-2}n^{-4}}{4^{2}\left(m^{-2}\right)^{2}\left(n^{-3}\right)^{2}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica -2 e 2 para obter -4.

$$\frac{4m^{-2}n^{-4}}{4^{2}m^{-4}\left(n^{-3}\right)^{2}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica -3 e 2 para obter -6.

$$\frac{4m^{-2}n^{-4}}{4^{2}m^{-4}n^{-6}}$$

Calcula 4 á potencia de 2 e obtén 16.

$$\frac{4m^{-2}n^{-4}}{16m^{-4}n^{-6}}$$

Anula 4 no numerador e no denominador.

$$\frac{n^{-4}m^{-2}}{4n^{-6}m^{-4}}$$

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do denominador do expoñente do numerador.

$$\frac{m^{2}n^{2}}{4}$$