Resolver frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}*frac{sqrt{6}-1sqrt{2}}{4}

$$\frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { 4 } \times \frac { \sqrt { 6 } - 1 \sqrt { 2 } } { 4 }$$

Calcular

$$-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\approx 0.066987298$$

Pasos da solución

Multiplica \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} e \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} para obter \left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{6} é 6.

$$\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Factoriza 6=2\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Multiplica \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Multiplica -2 e 2 para obter -4.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4^{2}}$$

Suma 6 e 2 para obter 8.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{4^{2}}$$

Calcula 4 á potencia de 2 e obtén 16.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{16}$$

Factorizar

$$\frac{2 - \sqrt{3}}{4} = 0.0669872981077807$$