Resolver frac{sqrt{3}+sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{2}}+frac{sqrt{3}-sqrt{2}}{sqrt{3}+sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } + \frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } }$$

Calcular

$$10$$

Pasos da solución

Racionaliza o denominador de \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{3}+\sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

Considera \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

Eleva \sqrt{3} ao cadrado. Eleva \sqrt{2} ao cadrado.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{3-2}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

Resta 2 de 3 para obter 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

Calquera cifra entre un é igual á cifra.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

Multiplica \sqrt{3}+\sqrt{2} e \sqrt{3}+\sqrt{2} para obter \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$$

Considera \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Eleva \sqrt{3} ao cadrado. Eleva \sqrt{2} ao cadrado.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

Resta 2 de 3 para obter 1.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{1}$$

Calquera cifra entre un é igual á cifra.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

Multiplica \sqrt{3}-\sqrt{2} e \sqrt{3}-\sqrt{2} para obter \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$3+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Para multiplicar \sqrt{3} e \sqrt{2}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$3+2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$3+2\sqrt{6}+2+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Suma 3 e 2 para obter 5.

$$5+2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$5+2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$5+2\sqrt{6}+3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Para multiplicar \sqrt{3} e \sqrt{2}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$5+2\sqrt{6}+3-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$5+2\sqrt{6}+3-2\sqrt{6}+2$$

Suma 3 e 2 para obter 5.

$$5+2\sqrt{6}+5-2\sqrt{6}$$

Suma 5 e 5 para obter 10.

$$10+2\sqrt{6}-2\sqrt{6}$$

Combina 2\sqrt{6} e -2\sqrt{6} para obter 0.

$$10$$

Factorizar

$$2\times 5$$