Resolver 1/x^2-xy-1/y^2-xy/frac{1{x^2y-y^2x}}=

$$\frac { \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x y } - \frac { 1 } { y ^ { 2 } - x y } } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } y - y ^ { 2 } x } } =$$

Calcular

$$x+y$$

Pasos de solución curta

Factoriza x^{2}-xy. Factoriza y^{2}-xy.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x-y\right)}-\frac{1}{y\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x\left(x-y\right) e y\left(-x+y\right) é xy\left(-x+y\right). Multiplica \frac{1}{x\left(x-y\right)} por \frac{-y}{-y}. Multiplica \frac{1}{y\left(-x+y\right)} por \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{-y}{xy\left(-x+y\right)}-\frac{x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Dado que \frac{-y}{xy\left(-x+y\right)} e \frac{x}{xy\left(-x+y\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Divide \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} entre \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x} mediante a multiplicación de \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} polo recíproco de \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}.

$$\frac{\left(-y-x\right)\left(x^{2}y-y^{2}x\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están.

$$\frac{xy\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Extrae o signo negativo en x-y.

$$\frac{-xy\left(-x+y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Anula xy\left(-x+y\right) no numerador e no denominador.

$$-\left(-x-y\right)$$

Expande a expresión.

$$x+y$$

Expandir

$$x+y$$

Pasos de solución curta

Factoriza x^{2}-xy. Factoriza y^{2}-xy.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x-y\right)}-\frac{1}{y\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x\left(x-y\right) e y\left(-x+y\right) é xy\left(-x+y\right). Multiplica \frac{1}{x\left(x-y\right)} por \frac{-y}{-y}. Multiplica \frac{1}{y\left(-x+y\right)} por \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{-y}{xy\left(-x+y\right)}-\frac{x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Dado que \frac{-y}{xy\left(-x+y\right)} e \frac{x}{xy\left(-x+y\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Divide \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} entre \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x} mediante a multiplicación de \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} polo recíproco de \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}.

$$\frac{\left(-y-x\right)\left(x^{2}y-y^{2}x\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están.

$$\frac{xy\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Extrae o signo negativo en x-y.

$$\frac{-xy\left(-x+y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Anula xy\left(-x+y\right) no numerador e no denominador.

$$-\left(-x-y\right)$$

Expande a expresión.

$$x+y$$