Resolver cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

Verificar

Pasos da solución

Multiplica 2 e 30 para obter 60.

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Obtén o valor de \cos(60) a partir da táboa de valores trigonométricos.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Obtén o valor de \tan(30) a partir da táboa de valores trigonométricos.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Para elevar \frac{\sqrt{3}}{3} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Calcula 3 á potencia de 2 e obtén 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Reduce a fracción \frac{3}{9} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Resta \frac{1}{3} de 1 para obter \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Obtén o valor de \tan(30) a partir da táboa de valores trigonométricos.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

Para elevar \frac{\sqrt{3}}{3} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 1 por \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Dado que \frac{3^{2}}{3^{2}} e \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Divide \frac{2}{3} entre \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} mediante a multiplicación de \frac{2}{3} polo recíproco de \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Anula 3 no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Multiplica 2 e 3 para obter 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

Calcula 3 á potencia de 2 e obtén 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

Suma 3 e 9 para obter 12.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

Reduce a fracción \frac{6}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Comparar \frac{1}{2} e \frac{1}{2}.

$$\text{true}$$