Resolver [(1200-x)+50*7+116]x=33000

$$[ ( 1200 - x ) + 50 \times 7 + 116 ] x = 33000$$

Resolver x

$$x=\sqrt{660889}+833\approx 1645.950798019$$

$$x=833-\sqrt{660889}\approx 20.049201981$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica 50 e 7 para obter 350.

$$\left(1200-x+350+116\right)x=33000$$

Suma 1200 e 350 para obter 1550.

$$\left(1550-x+116\right)x=33000$$

Suma 1550 e 116 para obter 1666.

$$\left(1666-x\right)x=33000$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1666-x por x.

$$1666x-x^{2}=33000$$

Resta 33000 en ambos lados.

$$1666x-x^{2}-33000=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+1666x-33000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 1666 e c por -33000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1666±\sqrt{1666^{2}-4\left(-1\right)\left(-33000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 1666 ao cadrado.

$$x=\frac{-1666±\sqrt{2775556-4\left(-1\right)\left(-33000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-1666±\sqrt{2775556+4\left(-33000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -33000.

$$x=\frac{-1666±\sqrt{2775556-132000}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 2775556 a -132000.

$$x=\frac{-1666±\sqrt{2643556}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 2643556.

$$x=\frac{-1666±2\sqrt{660889}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-1666±2\sqrt{660889}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1666±2\sqrt{660889}}{-2} se ± é máis. Suma -1666 a 2\sqrt{660889}.

$$x=\frac{2\sqrt{660889}-1666}{-2}$$

Divide -1666+2\sqrt{660889} entre -2.

$$x=833-\sqrt{660889}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1666±2\sqrt{660889}}{-2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{660889} de -1666.

$$x=\frac{-2\sqrt{660889}-1666}{-2}$$

Divide -1666-2\sqrt{660889} entre -2.

$$x=\sqrt{660889}+833$$

A ecuación está resolta.

$$x=833-\sqrt{660889} x=\sqrt{660889}+833$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica 50 e 7 para obter 350.

$$\left(1200-x+350+116\right)x=33000$$

Suma 1200 e 350 para obter 1550.

$$\left(1550-x+116\right)x=33000$$

Suma 1550 e 116 para obter 1666.

$$\left(1666-x\right)x=33000$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1666-x por x.

$$1666x-x^{2}=33000$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+1666x=33000$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+1666x}{-1}=\frac{33000}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{1666}{-1}x=\frac{33000}{-1}$$

Divide 1666 entre -1.

$$x^{2}-1666x=\frac{33000}{-1}$$

Divide 33000 entre -1.

$$x^{2}-1666x=-33000$$

Divide -1666, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -833. Despois, suma o cadrado de -833 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-1666x+\left(-833\right)^{2}=-33000+\left(-833\right)^{2}$$

Eleva -833 ao cadrado.

$$x^{2}-1666x+693889=-33000+693889$$

Suma -33000 a 693889.

$$x^{2}-1666x+693889=660889$$

Factoriza x^{2}-1666x+693889. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-833\right)^{2}=660889$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-833\right)^{2}}=\sqrt{660889}$$

Simplifica.

$$x-833=\sqrt{660889} x-833=-\sqrt{660889}$$

Suma 833 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{660889}+833 x=833-\sqrt{660889}$$