Resolver =-x^2+2x-1

$$= - x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Factorizar

$$-\left(x-1\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=1$$

Reescribe -x^{2}+2x-1 como \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Factorizar -x en -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 a -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=\frac{-2±0}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-2±0}{-2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$-x^{2}+2x-1=-\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Calcular

$$-\left(x-1\right)^{2}$$