Resolver =frac{12sqrt{3}+24}{sqrt{2}+sqrt{6}}

$$= \frac { 12 \sqrt { 3 } + 24 } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } }$$

Calcular

$$3\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 11.591109915$$

Pasos da solución

Racionaliza o denominador de \frac{12\sqrt{3}+24}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$\frac{\left(12\sqrt{3}+24\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Considera \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(12\sqrt{3}+24\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Eleva \sqrt{2} ao cadrado. Eleva \sqrt{6} ao cadrado.

$$\frac{\left(12\sqrt{3}+24\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Resta 6 de 2 para obter -4.

$$\frac{\left(12\sqrt{3}+24\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de 12\sqrt{3}+24 por cada termo de \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$\frac{12\sqrt{3}\sqrt{2}-12\sqrt{3}\sqrt{6}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

Para multiplicar \sqrt{3} e \sqrt{2}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\frac{12\sqrt{6}-12\sqrt{3}\sqrt{6}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

Factoriza 6=3\times 2. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{3\times 2} como o produto de raíces cadradas \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}-12\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

Multiplica \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$\frac{12\sqrt{6}-12\times 3\sqrt{2}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

Multiplica -12 e 3 para obter -36.

$$\frac{12\sqrt{6}-36\sqrt{2}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

Combina -36\sqrt{2} e 24\sqrt{2} para obter -12\sqrt{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}-12\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

Combina 12\sqrt{6} e -24\sqrt{6} para obter -12\sqrt{6}.

$$\frac{-12\sqrt{6}-12\sqrt{2}}{-4}$$

Factorizar

$$3 {(\sqrt{2} + \sqrt{6})} = 11.591109915$$