Réitigh z^2-6z+34=0

$$z ^ { 2 } - 6 z + 34 = 0$$

Réitigh do z.

$$z=3+5i$$

$$z=3-5i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$z^{2}-6z+34=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -6 in ionad b, agus 34 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 34}}{2}$$

Cearnóg -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 34}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 34.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-136}}{2}$$

Suimigh 36 le -136?

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10i}{2}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$z=\frac{6±10i}{2}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{6±10i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 10i?

$$z=\frac{6+10i}{2}$$

Roinn 6+10i faoi 2.

$$z=3+5i$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{6±10i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10i ó 6.

$$z=\frac{6-10i}{2}$$

Roinn 6-10i faoi 2.

$$z=3-5i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$z=3+5i z=3-5i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$z^{2}-6z+34=0$$

Bain 34 ón dá thaobh den chothromóid.

$$z^{2}-6z+34-34=-34$$

Má dhealaítear 34 uaidh féin faightear 0.

$$z^{2}-6z=-34$$

Roinn -6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=-34+\left(-3\right)^{2}$$

Cearnóg -3.

$$z^{2}-6z+9=-34+9$$

Suimigh -34 le 9?

$$z^{2}-6z+9=-25$$

Fachtóirigh z^{2}-6z+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-3\right)^{2}=-25$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Simpligh.

$$z-3=5i z-3=-5i$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$z=3+5i z=3-5i$$