Réitigh y^2-42y+216=0

$$y ^ { 2 } - 42 y + 216 = 0$$

Réitigh do y.

$$y=6$$

$$y=36$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) chun y^{2}-42y+216 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-42 ab=216$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 216.

$$-1,-216 -2,-108 -3,-72 -4,-54 -6,-36 -8,-27 -9,-24 -12,-18$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-216=-217 -2-108=-110 -3-72=-75 -4-54=-58 -6-36=-42 -8-27=-35 -9-24=-33 -12-18=-30$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -42.

$$a=-36 b=-6$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(y+a\right)\left(y+b\right) a athscríobh.

$$\left(y-36\right)\left(y-6\right)$$

Réitigh y-36=0 agus y-6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=36 y=6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar y^{2}+ay+by+216 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-42 ab=1\times 216=216$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 216.

$$-1,-216 -2,-108 -3,-72 -4,-54 -6,-36 -8,-27 -9,-24 -12,-18$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-216=-217 -2-108=-110 -3-72=-75 -4-54=-58 -6-36=-42 -8-27=-35 -9-24=-33 -12-18=-30$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -42.

$$a=-36 b=-6$$

Athscríobh y^{2}-42y+216 mar \left(y^{2}-36y\right)+\left(-6y+216\right).

$$\left(y^{2}-36y\right)+\left(-6y+216\right)$$

Fág y as an áireamh sa chead ghrúpa agus -6 sa dara grúpa.

$$y\left(y-36\right)-6\left(y-36\right)$$

Fág an téarma coitianta y-36 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(y-36\right)\left(y-6\right)$$

Réitigh y-36=0 agus y-6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=36 y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y^{2}-42y+216=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -42 in ionad b, agus 216 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 216}}{2}$$

Cearnóg -42.

$$y=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 216}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 216.

$$y=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-864}}{2}$$

Suimigh 1764 le -864?

$$y=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 900.

$$y=\frac{-\left(-42\right)±30}{2}$$

Tá 42 urchomhairleach le -42.

$$y=\frac{42±30}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{42±30}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 42 le 30?

$$y=\frac{72}{2}$$

Roinn 72 faoi 2.

$$y=36$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{42±30}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 30 ó 42.

$$y=\frac{12}{2}$$

Roinn 12 faoi 2.

$$y=6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=36 y=6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$y^{2}-42y+216=0$$

Bain 216 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y^{2}-42y+216-216=-216$$

Má dhealaítear 216 uaidh féin faightear 0.

$$y^{2}-42y=-216$$

Roinn -42, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -21 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -21 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-42y+\left(-21\right)^{2}=-216+\left(-21\right)^{2}$$

Cearnóg -21.

$$y^{2}-42y+441=-216+441$$

Suimigh -216 le 441?

$$y^{2}-42y+441=225$$

Fachtóirigh y^{2}-42y+441. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-21\right)^{2}=225$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-21\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Simpligh.

$$y-21=15 y-21=-15$$

Cuir 21 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=36 y=6$$