Réitigh y^2-17y+30=0

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

Réitigh do y.

$$y=2$$

$$y=15$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) chun y^{2}-17y+30 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-17 ab=30$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -17.

$$a=-15 b=-2$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(y+a\right)\left(y+b\right) a athscríobh.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Réitigh y-15=0 agus y-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=15 y=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar y^{2}+ay+by+30 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -17.

$$a=-15 b=-2$$

Athscríobh y^{2}-17y+30 mar \left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right).

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

Fág y as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

Fág an téarma coitianta y-15 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Réitigh y-15=0 agus y-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=15 y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -17 in ionad b, agus 30 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Cearnóg -17.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 30.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

Suimigh 289 le -120?

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

Tá 17 urchomhairleach le -17.

$$y=\frac{17±13}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{17±13}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 17 le 13?

$$y=\frac{30}{2}$$

Roinn 30 faoi 2.

$$y=15$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{17±13}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó 17.

$$y=\frac{4}{2}$$

Roinn 4 faoi 2.

$$y=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=15 y=2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Bain 30 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

Má dhealaítear 30 uaidh féin faightear 0.

$$y^{2}-17y=-30$$

Roinn -17, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{17}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{17}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{17}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

Suimigh -30 le \frac{289}{4}?

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

Fachtóirigh y^{2}-17y+\frac{289}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simpligh.

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

Cuir \frac{17}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=15 y=2$$