Réitigh y^2+3y-18

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

Fachtóirigh

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar y^{2}+ay+by-18 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 3.

$$a=-3 b=6$$

Athscríobh y^{2}+3y-18 mar \left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

Fág y as an áireamh sa chead ghrúpa agus 6 sa dara grúpa.

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Fág an téarma coitianta y-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+3y-18=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Cearnóg 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -18.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Suimigh 9 le 72?

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 81.

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-3±9}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le 9?

$$y=\frac{6}{2}$$

Roinn 6 faoi 2.

$$y=3$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-3±9}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 9 ó -3.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Roinn -12 faoi 2.

$$y=-6$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 3 in ionad x_{1} agus -6 in ionad x_{2}.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Luacháil

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$