Réitigh do x.
x=-7
x=4
Graf
Tráth na gCeist
Quadratic Equation
5 fadhbanna cosúil le:
x(x-4)+7(x-4)=0
Roinn
Cóipeáladh go dtí an ghearrthaisce
x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0
Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x-4.
x^{2}-4x+7x-28=0
Úsáid an t-airí dáileach chun 7 a mhéadú faoi x-4.
x^{2}+3x-28=0
Comhcheangail -4x agus 7x chun 3x a fháil.
a+b=3 ab=-28
Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+3x-28 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.
-1,28 -2,14 -4,7
Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -28.
-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3
Áirigh an tsuim do gach péire.
a=-4 b=7
Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 3.
\left(x-4\right)\left(x+7\right)
Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.
x=4 x=-7
Réitigh x-4=0 agus x+7=0 chun réitigh cothromóide a fháil.
x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0
Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x-4.
x^{2}-4x+7x-28=0
Úsáid an t-airí dáileach chun 7 a mhéadú faoi x-4.
x^{2}+3x-28=0
Comhcheangail -4x agus 7x chun 3x a fháil.
a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28
Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-28 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.
-1,28 -2,14 -4,7
Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -28.
-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3
Áirigh an tsuim do gach péire.
a=-4 b=7
Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 3.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)
Athscríobh x^{2}+3x-28 mar \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).
x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)
Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.
\left(x-4\right)\left(x+7\right)
Fág an téarma coitianta x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.
x=4 x=-7
Réitigh x-4=0 agus x+7=0 chun réitigh cothromóide a fháil.
x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0
Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x-4.
x^{2}-4x+7x-28=0
Úsáid an t-airí dáileach chun 7 a mhéadú faoi x-4.
x^{2}+3x-28=0
Comhcheangail -4x agus 7x chun 3x a fháil.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 3 in ionad b, agus -28 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
Cearnóg 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}
Méadaigh -4 faoi -28.
x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}
Suimigh 9 le 112?
x=\frac{-3±11}{2}
Tóg fréamh chearnach 121.
x=\frac{8}{2}
Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±11}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le 11?
x=4
Roinn 8 faoi 2.
x=-\frac{14}{2}
Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±11}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó -3.
x=-7
Roinn -14 faoi 2.
x=4 x=-7
Tá an chothromóid réitithe anois.
x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0
Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x-4.
x^{2}-4x+7x-28=0
Úsáid an t-airí dáileach chun 7 a mhéadú faoi x-4.
x^{2}+3x-28=0
Comhcheangail -4x agus 7x chun 3x a fháil.
x^{2}+3x=28
Cuir 28 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
Suimigh 28 le \frac{9}{4}?
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Fachtóirigh x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.
x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Simpligh.
x=4 x=-7
Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.
Samplaí
Cothromóid chearnach
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triantánacht
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Cothromóid líneach
y = 3x + 4
Uimhríocht
699 * 533
Maitrís
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Cothromóid chomhuaineach
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Difreáil
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Comhtháthú
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Teorainneacha
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}