Réitigh x={left(x+26/5right)}^2-7(x+26/5)+10

$$x= { \left( \frac{ x+26 }{ 5 } \right) }^{ 2 } -7( \frac{ x+26 }{ 5 } )+10$$

Réitigh do x.

$$x=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Chun \frac{x+26}{5} a iolrú i gcumhacht, iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon i gcumhacht agus déan iad a roinnt ansin.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{5^{2}}-7\times \frac{x+26}{5}+10$$

Scríobh 7\times \frac{x+26}{5} mar chodán aonair.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{5^{2}}-\frac{7\left(x+26\right)}{5}+10$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 7 a mhéadú faoi x+26.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{5^{2}}-\frac{7x+182}{5}+10$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de 5^{2} agus 5 ná 25. Méadaigh \frac{7x+182}{5} faoi \frac{5}{5}.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{25}-\frac{5\left(7x+182\right)}{25}+10$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{\left(x+26\right)^{2}}{25} agus \frac{5\left(7x+182\right)}{25} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}-5\left(7x+182\right)}{25}+10$$

Déan iolrúcháin in \left(x+26\right)^{2}-5\left(7x+182\right).

$$x=\frac{x^{2}+52x+676-35x-910}{25}+10$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: x^{2}+52x+676-35x-910.

$$x=\frac{x^{2}+17x-234}{25}+10$$

Roinn x^{2}+17x-234 faoi 25 chun \frac{1}{25}x^{2}+\frac{17}{25}x-\frac{234}{25} a fháil.

$$x=\frac{1}{25}x^{2}+\frac{17}{25}x-\frac{234}{25}+10$$

Suimigh -\frac{234}{25} agus 10 chun \frac{16}{25} a fháil.

$$x=\frac{1}{25}x^{2}+\frac{17}{25}x+\frac{16}{25}$$

Bain \frac{1}{25}x^{2} ón dá thaobh.

$$x-\frac{1}{25}x^{2}=\frac{17}{25}x+\frac{16}{25}$$

Bain \frac{17}{25}x ón dá thaobh.

$$x-\frac{1}{25}x^{2}-\frac{17}{25}x=\frac{16}{25}$$

Comhcheangail x agus -\frac{17}{25}x chun \frac{8}{25}x a fháil.

$$\frac{8}{25}x-\frac{1}{25}x^{2}=\frac{16}{25}$$

Bain \frac{16}{25} ón dá thaobh.

$$\frac{8}{25}x-\frac{1}{25}x^{2}-\frac{16}{25}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{8}{25}x-\frac{16}{25}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -\frac{1}{25} in ionad a, \frac{8}{25} in ionad b, agus -\frac{16}{25} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{8}{25}±\sqrt{\left(\frac{8}{25}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{25}\right)\left(-\frac{16}{25}\right)}}{2\left(-\frac{1}{25}\right)}$$

Cearnaigh \frac{8}{25} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-\frac{8}{25}±\sqrt{\frac{64}{625}-4\left(-\frac{1}{25}\right)\left(-\frac{16}{25}\right)}}{2\left(-\frac{1}{25}\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -\frac{1}{25}.

$$x=\frac{-\frac{8}{25}±\sqrt{\frac{64}{625}+\frac{4}{25}\left(-\frac{16}{25}\right)}}{2\left(-\frac{1}{25}\right)}$$

Méadaigh \frac{4}{25} faoi -\frac{16}{25} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{-\frac{8}{25}±\sqrt{\frac{64-64}{625}}}{2\left(-\frac{1}{25}\right)}$$

Suimigh \frac{64}{625} le -\frac{64}{625} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{-\frac{8}{25}±\sqrt{0}}{2\left(-\frac{1}{25}\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{\frac{8}{25}}{2\left(-\frac{1}{25}\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{1}{25}.

$$x=-\frac{\frac{8}{25}}{-\frac{2}{25}}$$

Roinn -\frac{8}{25} faoi -\frac{2}{25} trí -\frac{8}{25} a mhéadú faoi dheilín -\frac{2}{25}.

$$x=4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Chun \frac{x+26}{5} a iolrú i gcumhacht, iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon i gcumhacht agus déan iad a roinnt ansin.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{5^{2}}-7\times \frac{x+26}{5}+10$$

Scríobh 7\times \frac{x+26}{5} mar chodán aonair.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{5^{2}}-\frac{7\left(x+26\right)}{5}+10$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 7 a mhéadú faoi x+26.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{5^{2}}-\frac{7x+182}{5}+10$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de 5^{2} agus 5 ná 25. Méadaigh \frac{7x+182}{5} faoi \frac{5}{5}.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{25}-\frac{5\left(7x+182\right)}{25}+10$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{\left(x+26\right)^{2}}{25} agus \frac{5\left(7x+182\right)}{25} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}-5\left(7x+182\right)}{25}+10$$

Déan iolrúcháin in \left(x+26\right)^{2}-5\left(7x+182\right).

$$x=\frac{x^{2}+52x+676-35x-910}{25}+10$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: x^{2}+52x+676-35x-910.

$$x=\frac{x^{2}+17x-234}{25}+10$$

Roinn x^{2}+17x-234 faoi 25 chun \frac{1}{25}x^{2}+\frac{17}{25}x-\frac{234}{25} a fháil.

$$x=\frac{1}{25}x^{2}+\frac{17}{25}x-\frac{234}{25}+10$$

Suimigh -\frac{234}{25} agus 10 chun \frac{16}{25} a fháil.

$$x=\frac{1}{25}x^{2}+\frac{17}{25}x+\frac{16}{25}$$

Bain \frac{1}{25}x^{2} ón dá thaobh.

$$x-\frac{1}{25}x^{2}=\frac{17}{25}x+\frac{16}{25}$$

Bain \frac{17}{25}x ón dá thaobh.

$$x-\frac{1}{25}x^{2}-\frac{17}{25}x=\frac{16}{25}$$

Comhcheangail x agus -\frac{17}{25}x chun \frac{8}{25}x a fháil.

$$\frac{8}{25}x-\frac{1}{25}x^{2}=\frac{16}{25}$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{8}{25}x=\frac{16}{25}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -25.

$$\frac{-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{8}{25}x}{-\frac{1}{25}}=\frac{\frac{16}{25}}{-\frac{1}{25}}$$

Má roinntear é faoi -\frac{1}{25} cuirtear an iolrúchán faoi -\frac{1}{25} ar ceal.

$$x^{2}+\frac{\frac{8}{25}}{-\frac{1}{25}}x=\frac{\frac{16}{25}}{-\frac{1}{25}}$$

Roinn \frac{8}{25} faoi -\frac{1}{25} trí \frac{8}{25} a mhéadú faoi dheilín -\frac{1}{25}.

$$x^{2}-8x=\frac{\frac{16}{25}}{-\frac{1}{25}}$$

Roinn \frac{16}{25} faoi -\frac{1}{25} trí \frac{16}{25} a mhéadú faoi dheilín -\frac{1}{25}.

$$x^{2}-8x=-16$$

Roinn -8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Cearnóg -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Suimigh -16 le 16?

$$x^{2}-8x+16=0$$

Fachtóirigh x^{2}-8x+16. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x-4=0 x-4=0$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=4 x=4$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=4$$