Réitigh x-y=5text{and}5y-4x=7

$$x - y = 5 \text { and } 5 y - 4 x = 7$$

Réitigh do x,y.

$$x=32$$

$$y=27$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-y=5,-4x+5y=7$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-y=5$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=y+5$$

Cuir x in aonad y+5 sa chothromóid eile, -4x+5y=7.

$$-4\left(y+5\right)+5y=7$$

Méadaigh -4 faoi y+5.

$$-4y-20+5y=7$$

Suimigh -4y le 5y?

$$y-20=7$$

Cuir 20 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=27$$

Cuir y in aonad 27 in x=y+5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=27+5$$

Suimigh 5 le 27?

$$x=32$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=32,y=27$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x-y=5,-4x+5y=7$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\-4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-1\\-4&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-\left(-4\right)\right)}&-\frac{-1}{5-\left(-\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{5-\left(-\left(-4\right)\right)}&\frac{1}{5-\left(-\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5&1\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\times 5+7\\4\times 5+7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}32\\27\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=32,y=27$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x-y=5,-4x+5y=7$$

Chun x agus -4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$-4x-4\left(-1\right)y=-4\times 5,-4x+5y=7$$

Simpligh.

$$-4x+4y=-20,-4x+5y=7$$

Dealaigh -4x+5y=7 ó -4x+4y=-20 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-4x+4x+4y-5y=-20-7$$

Suimigh -4x le 4x? Cuirtear na téarmaí -4x agus 4x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$4y-5y=-20-7$$

Suimigh 4y le -5y?

$$-y=-20-7$$

Suimigh -20 le -7?

$$-y=-27$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=27$$

Cuir y in aonad 27 in -4x+5y=7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-4x+5\times 27=7$$

Méadaigh 5 faoi 27.

$$-4x+135=7$$

Bain 135 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-4x=-128$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$x=32$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=32,y=27$$