Réitigh x*(30-2x)=72

$$x \times (30-2x)=72$$

Réitigh do x.

$$x=3$$

$$x=12$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 30-2x.

$$30x-2x^{2}=72$$

Bain 72 ón dá thaobh.

$$30x-2x^{2}-72=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}+30x-72=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 30 in ionad b, agus -72 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\left(-72\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\left(-72\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\left(-72\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi -72.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-576}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 900 le -576?

$$x=\frac{-30±\sqrt{324}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 324.

$$x=\frac{-30±18}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-30±18}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-30±18}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -30 le 18?

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Roinn -12 faoi -4.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-30±18}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 18 ó -30.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Roinn -48 faoi -4.

$$x=12$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3 x=12$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 30-2x.

$$30x-2x^{2}=72$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2x^{2}+30x=72$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=\frac{72}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=\frac{72}{-2}$$

Roinn 30 faoi -2.

$$x^{2}-15x=\frac{72}{-2}$$

Roinn 72 faoi -2.

$$x^{2}-15x=-36$$

Roinn -15, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{15}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{15}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-36+\frac{225}{4}$$

Suimigh -36 le \frac{225}{4}?

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{81}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{9}{2}$$

Cuir \frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=12 x=3$$