Réitigh x^6-7x^3-8=0

$$x ^ { 6 } - 7 x ^ { 3 } - 8 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,-1,\frac{-\sqrt{3}i+1}{2},\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Cuir t in ionad x^{3}.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, -7 in ionad b agus -8 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Déan áirimh.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{7±9}{2} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$t=8 t=-1$$

x=t^{3} agus sin an fáth go dtagtar ar na réitigh tríd an gcothromóid a réiteach do gach t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Réitigh do x.

$$x=-1$$

$$x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Cuir t in ionad x^{3}.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, -7 in ionad b agus -8 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Déan áirimh.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{7±9}{2} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$t=8 t=-1$$

Más x=t^{3}, is féidir teacht ar na réitigh ach x=\sqrt[3]{t} a mheas i gcomhair gach t.

$$x=2 x=-1$$