Réitigh x^3=8000

$$x ^ { 3 } = 8000$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-10\sqrt{3}i-10\approx -10-17.320508076i$$

$$x=20$$

$$x=-10+10\sqrt{3}i\approx -10+17.320508076i$$

Céimeanna Réitigh

Bain 8000 ón dá thaobh.

$$x^{3}-8000=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -8000 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=20$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}-8000 faoi x-20 chun x^{2}+20x+400 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 20 in ionad b agus 400 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x^{2}+20x+400=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=20 x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Réitigh do x.

$$x=20$$

Céimeanna Réitigh

Bain 8000 ón dá thaobh.

$$x^{3}-8000=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -8000 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=20$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}-8000 faoi x-20 chun x^{2}+20x+400 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 20 in ionad b agus 400 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Níl aon réitigh ann toisc nach bhfuil fréamh chearnach uimhreach diúltaí sainithe sa réimse réadach.

$$x\in \emptyset$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=20$$