Réitigh x^2-98x-1443=0

$$x ^ { 2 } - 98 x - 1443 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-13$$

$$x=111$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-98x-1443 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-98 ab=-1443$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -1443.

$$1,-1443 3,-481 13,-111 37,-39$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-1443=-1442 3-481=-478 13-111=-98 37-39=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -98.

$$a=-111 b=13$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-111\right)\left(x+13\right)$$

Réitigh x-111=0 agus x+13=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=111 x=-13$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-1443 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-98 ab=1\left(-1443\right)=-1443$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -1443.

$$1,-1443 3,-481 13,-111 37,-39$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-1443=-1442 3-481=-478 13-111=-98 37-39=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -98.

$$a=-111 b=13$$

Athscríobh x^{2}-98x-1443 mar \left(x^{2}-111x\right)+\left(13x-1443\right).

$$\left(x^{2}-111x\right)+\left(13x-1443\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 13 sa dara grúpa.

$$x\left(x-111\right)+13\left(x-111\right)$$

Fág an téarma coitianta x-111 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-111\right)\left(x+13\right)$$

Réitigh x-111=0 agus x+13=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=111 x=-13$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-98x-1443=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -98 in ionad b, agus -1443 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{\left(-98\right)^{2}-4\left(-1443\right)}}{2}$$

Cearnóg -98.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-4\left(-1443\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -1443.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604+5772}}{2}$$

Suimigh 9604 le 5772?

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{15376}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 15376.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±124}{2}$$

Tá 98 urchomhairleach le -98.

$$x=\frac{98±124}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{98±124}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 98 le 124?

$$x=\frac{222}{2}$$

Roinn 222 faoi 2.

$$x=111$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{98±124}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 124 ó 98.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Roinn -26 faoi 2.

$$x=-13$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=111 x=-13$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-98x-1443=0$$

Cuir 1443 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-98x-1443-\left(-1443\right)=-\left(-1443\right)$$

Má dhealaítear -1443 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-98x=-\left(-1443\right)$$

Dealaigh -1443 ó 0.

$$x^{2}-98x=1443$$

Roinn -98, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -49 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -49 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-98x+\left(-49\right)^{2}=1443+\left(-49\right)^{2}$$

Cearnóg -49.

$$x^{2}-98x+2401=1443+2401$$

Suimigh 1443 le 2401?

$$x^{2}-98x+2401=3844$$

Fachtóirigh x^{2}-98x+2401. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-49\right)^{2}=3844$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-49\right)^{2}}=\sqrt{3844}$$

Simpligh.

$$x-49=62 x-49=-62$$

Cuir 49 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=111 x=-13$$