Réitigh do x.
x=2
x=7
Graf
Roinn
Cóipeáladh go dtí an ghearrthaisce
a+b=-9 ab=14
Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-9x+14 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.
-1,-14 -2,-7
Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 14.
-1-14=-15 -2-7=-9
Áirigh an tsuim do gach péire.
a=-7 b=-2
Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -9.
\left(x-7\right)\left(x-2\right)
Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.
x=7 x=2
Réitigh x-7=0 agus x-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.
a+b=-9 ab=1\times 14=14
Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+14 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.
-1,-14 -2,-7
Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 14.
-1-14=-15 -2-7=-9
Áirigh an tsuim do gach péire.
a=-7 b=-2
Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -9.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)
Athscríobh x^{2}-9x+14 mar \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).
x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)
Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.
\left(x-7\right)\left(x-2\right)
Fág an téarma coitianta x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.
x=7 x=2
Réitigh x-7=0 agus x-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.
x^{2}-9x+14=0
Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}
Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -9 in ionad b, agus 14 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}
Cearnóg -9.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}
Méadaigh -4 faoi 14.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}
Suimigh 81 le -56?
x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}
Tóg fréamh chearnach 25.
x=\frac{9±5}{2}
Tá 9 urchomhairleach le -9.
x=\frac{14}{2}
Réitigh an chothromóid x=\frac{9±5}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 9 le 5?
x=7
Roinn 14 faoi 2.
x=\frac{4}{2}
Réitigh an chothromóid x=\frac{9±5}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó 9.
x=2
Roinn 4 faoi 2.
x=7 x=2
Tá an chothromóid réitithe anois.
x^{2}-9x+14=0
Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.
x^{2}-9x+14-14=-14
Bain 14 ón dá thaobh den chothromóid.
x^{2}-9x=-14
Má dhealaítear 14 uaidh féin faightear 0.
x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}
Roinn -9, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.
x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}
Cearnaigh -\frac{9}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.
x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}
Suimigh -14 le \frac{81}{4}?
\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Fachtóirigh x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.
x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}
Simpligh.
x=7 x=2
Cuir \frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.
Samplaí
Cothromóid chearnach
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triantánacht
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Cothromóid líneach
y = 3x + 4
Uimhríocht
699 * 533
Maitrís
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Cothromóid chomhuaineach
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Difreáil
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Comhtháthú
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Teorainneacha
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}