Réitigh x^2-9x+13=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 13 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{29} + 9}{2} \approx 7.192582404$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{29}}{2} \approx 1.807417596$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-9x+13=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -9 in ionad b, agus 13 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Cearnóg -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 13}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 13.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-52}}{2}$$

Suimigh 81 le -52?

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{29}}{2}$$

Tá 9 urchomhairleach le -9.

$$x=\frac{9±\sqrt{29}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 9 le \sqrt{29}?

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{29} ó 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-9x+13=0$$

Bain 13 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-9x+13-13=-13$$

Má dhealaítear 13 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-9x=-13$$

Roinn -9, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-13+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-13+\frac{81}{4}$$

Suimigh -13 le \frac{81}{4}?

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{29}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Cuir \frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$