Réitigh x^2-8x+9=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 9 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6.645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1.354248689$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -8 in ionad b, agus 9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Cearnóg -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Suimigh 64 le -36?

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 2\sqrt{7}?

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Roinn 8+2\sqrt{7} faoi 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{7} ó 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Roinn 8-2\sqrt{7} faoi 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-8x+9-9=-9$$

Má dhealaítear 9 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-8x=-9$$

Roinn -8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Cearnóg -4.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Suimigh -9 le 16?

$$x^{2}-8x+16=7$$

Fachtóirigh x^{2}-8x+16. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simpligh.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$