Réitigh x^2-40x+200=0

$$x ^ { 2 } - 40 x + 200 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=10\sqrt{2}+20\approx 34.142135624$$

$$x=20-10\sqrt{2}\approx 5.857864376$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-40x+200=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -40 in ionad b, agus 200 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 200}}{2}$$

Cearnóg -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 200}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 200.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-800}}{2}$$

Suimigh 1600 le -800?

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{800}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 800.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}}{2}$$

Tá 40 urchomhairleach le -40.

$$x=\frac{40±20\sqrt{2}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{40±20\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 40 le 20\sqrt{2}?

$$x=\frac{20\sqrt{2}+40}{2}$$

Roinn 40+20\sqrt{2} faoi 2.

$$x=10\sqrt{2}+20$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{40±20\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 20\sqrt{2} ó 40.

$$x=\frac{40-20\sqrt{2}}{2}$$

Roinn 40-20\sqrt{2} faoi 2.

$$x=20-10\sqrt{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=10\sqrt{2}+20 x=20-10\sqrt{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-40x+200=0$$

Bain 200 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-40x+200-200=-200$$

Má dhealaítear 200 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-40x=-200$$

Roinn -40, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -20 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -20 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-200+\left(-20\right)^{2}$$

Cearnóg -20.

$$x^{2}-40x+400=-200+400$$

Suimigh -200 le 400?

$$x^{2}-40x+400=200$$

Fachtóirigh x^{2}-40x+400. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=200$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{200}$$

Simpligh.

$$x-20=10\sqrt{2} x-20=-10\sqrt{2}$$

Cuir 20 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=10\sqrt{2}+20 x=20-10\sqrt{2}$$