Réitigh x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Fachtóirigh

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-2800 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -2800.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -30.

$$a=-70 b=40$$

Athscríobh x^{2}-30x-2800 mar \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 40 sa dara grúpa.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Fág an téarma coitianta x-70 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Cearnóg -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Suimigh 900 le 11200?

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

Tá 30 urchomhairleach le -30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{30±110}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 30 le 110?

$$x=\frac{140}{2}$$

Roinn 140 faoi 2.

$$x=70$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{30±110}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 110 ó 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Roinn -80 faoi 2.

$$x=-40$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 70 in ionad x_{1} agus -40 in ionad x_{2}.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Luacháil

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$