Réitigh x^2-2x-195=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 195 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-13$$

$$x=15$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-2x-195 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-2 ab=-195$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -195.

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -2.

$$a=-15 b=13$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-15\right)\left(x+13\right)$$

Réitigh x-15=0 agus x+13=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=15 x=-13$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-195 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-2 ab=1\left(-195\right)=-195$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -195.

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -2.

$$a=-15 b=13$$

Athscríobh x^{2}-2x-195 mar \left(x^{2}-15x\right)+\left(13x-195\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(13x-195\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 13 sa dara grúpa.

$$x\left(x-15\right)+13\left(x-15\right)$$

Fág an téarma coitianta x-15 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-15\right)\left(x+13\right)$$

Réitigh x-15=0 agus x+13=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=15 x=-13$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-2x-195=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -2 in ionad b, agus -195 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-195\right)}}{2}$$

Cearnóg -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-195\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -195.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+780}}{2}$$

Suimigh 4 le 780?

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{784}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 784.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±28}{2}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$x=\frac{2±28}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±28}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 28?

$$x=\frac{30}{2}$$

Roinn 30 faoi 2.

$$x=15$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±28}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 28 ó 2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Roinn -26 faoi 2.

$$x=-13$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=15 x=-13$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-2x-195=0$$

Cuir 195 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-2x-195-\left(-195\right)=-\left(-195\right)$$

Má dhealaítear -195 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-195\right)$$

Dealaigh -195 ó 0.

$$x^{2}-2x=195$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=195+1$$

Suimigh 195 le 1?

$$x^{2}-2x+1=196$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=196$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Simpligh.

$$x-1=14 x-1=-14$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=15 x=-13$$