Réitigh x^2-2x+3=10

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 10$$

Réitigh do x.

$$x=2\sqrt{2}+1\approx 3.828427125$$

$$x=1-2\sqrt{2}\approx -1.828427125$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-2x+3=10$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-2x+3-10=10-10$$

Má dhealaítear 10 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-2x+3-10=0$$

Dealaigh 10 ó 3.

$$x^{2}-2x-7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -2 in ionad b, agus -7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Cearnóg -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+28}}{2}$$

Suimigh 4 le 28?

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 4\sqrt{2}?

$$x=\frac{4\sqrt{2}+2}{2}$$

Roinn 4\sqrt{2}+2 faoi 2.

$$x=2\sqrt{2}+1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{2} ó 2.

$$x=\frac{2-4\sqrt{2}}{2}$$

Roinn 2-4\sqrt{2} faoi 2.

$$x=1-2\sqrt{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2\sqrt{2}+1 x=1-2\sqrt{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-2x+3=10$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-2x+3-3=10-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-2x=10-3$$

Dealaigh 3 ó 10.

$$x^{2}-2x=7$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=7+1$$

Suimigh 7 le 1?

$$x^{2}-2x+1=8$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=8$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simpligh.

$$x-1=2\sqrt{2} x-1=-2\sqrt{2}$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2\sqrt{2}+1 x=1-2\sqrt{2}$$