Réitigh x^2-17x+72

$$x ^ { 2 } - 17 x + 72$$

Fachtóirigh

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+72 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-17 ab=1\times 72=72$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -17.

$$a=-9 b=-8$$

Athscríobh x^{2}-17x+72 mar \left(x^{2}-9x\right)+\left(-8x+72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-8x+72\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -8 sa dara grúpa.

$$x\left(x-9\right)-8\left(x-9\right)$$

Fág an téarma coitianta x-9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x+72=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Cearnóg -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2}$$

Suimigh 289 le -288?

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2}$$

Tá 17 urchomhairleach le -17.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{17±1}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 17 le 1?

$$x=\frac{18}{2}$$

Roinn 18 faoi 2.

$$x=9$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{17±1}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó 17.

$$x=\frac{16}{2}$$

Roinn 16 faoi 2.

$$x=8$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 9 in ionad x_{1} agus 8 in ionad x_{2}.

$$x^{2}-17x+72=\left(x-9\right)\left(x-8\right)$$

Luacháil

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)$$