Réitigh x^2-16x+48

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48$$

Fachtóirigh

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+48 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -16.

$$a=-12 b=-4$$

Athscríobh x^{2}-16x+48 mar \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -4 sa dara grúpa.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

Fág an téarma coitianta x-12 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Cearnóg -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

Suimigh 256 le -192?

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

Tá 16 urchomhairleach le -16.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{16±8}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 16 le 8?

$$x=\frac{24}{2}$$

Roinn 24 faoi 2.

$$x=12$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{16±8}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8 ó 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Roinn 8 faoi 2.

$$x=4$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 12 in ionad x_{1} agus 4 in ionad x_{2}.

$$x^{2}-16x+48=\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Luacháil

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$