Réitigh x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

Réitigh do x.

$$x=-2$$

$$x=11$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Bain 8x ón dá thaobh.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Comhcheangail -x agus -8x chun -9x a fháil.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Dealaigh 6 ó -16 chun -22 a fháil.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-9x-22 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-9 ab=-22$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -22.

$$1,-22 2,-11$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -9.

$$a=-11 b=2$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Réitigh x-11=0 agus x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=11 x=-2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 8x ón dá thaobh.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Comhcheangail -x agus -8x chun -9x a fháil.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Dealaigh 6 ó -16 chun -22 a fháil.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-22 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -22.

$$1,-22 2,-11$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -9.

$$a=-11 b=2$$

Athscríobh x^{2}-9x-22 mar \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Fág an téarma coitianta x-11 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Réitigh x-11=0 agus x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=11 x=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 8x ón dá thaobh.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Comhcheangail -x agus -8x chun -9x a fháil.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Dealaigh 6 ó -16 chun -22 a fháil.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -9 in ionad b, agus -22 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Cearnóg -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Suimigh 81 le 88?

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

Tá 9 urchomhairleach le -9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±13}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 9 le 13?

$$x=\frac{22}{2}$$

Roinn 22 faoi 2.

$$x=11$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±13}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Roinn -4 faoi 2.

$$x=-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=11 x=-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 8x ón dá thaobh.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Comhcheangail -x agus -8x chun -9x a fháil.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Cuir 16 leis an dá thaobh.

$$x^{2}-9x=6+16$$

Suimigh 6 agus 16 chun 22 a fháil.

$$x^{2}-9x=22$$

Roinn -9, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Suimigh 22 le \frac{81}{4}?

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Cuir \frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=11 x=-2$$