Réitigh x^2-15x-9=0

$$x ^ { 2 } - 15 x - 9 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{3 \sqrt{29} + 15}{2} \approx 15.577747211$$

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}\approx -0.577747211$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-15x-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -15 in ionad b, agus -9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Cearnóg -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-9\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+36}}{2}$$

Suimigh 225 le 36?

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{261}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 261.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{29}}{2}$$

Tá 15 urchomhairleach le -15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 15 le 3\sqrt{29}?

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3\sqrt{29} ó 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-15x-9=0$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-15x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Má dhealaítear -9 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-15x=-\left(-9\right)$$

Dealaigh -9 ó 0.

$$x^{2}-15x=9$$

Roinn -15, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{15}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{15}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=9+\frac{225}{4}$$

Suimigh 9 le \frac{225}{4}?

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{261}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}$$

Cuir \frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$