Réitigh x^2-14x=-47

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8.414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5.585786438$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-14x=-47$$

Cuir 47 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

Má dhealaítear -47 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

Dealaigh -47 ó 0.

$$x^{2}-14x+47=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -14 in ionad b, agus 47 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

Cearnóg -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 47.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

Suimigh 196 le -188?

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Tá 14 urchomhairleach le -14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 14 le 2\sqrt{2}?

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

Roinn 14+2\sqrt{2} faoi 2.

$$x=\sqrt{2}+7$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{2} ó 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

Roinn 14-2\sqrt{2} faoi 2.

$$x=7-\sqrt{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-14x=-47$$

Roinn -14, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -7 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -7 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

Cearnóg -7.

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

Suimigh -47 le 49?

$$x^{2}-14x+49=2$$

Fachtóirigh x^{2}-14x+49. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simpligh.

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

Cuir 7 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$