Réitigh x^2=64(425-x)

$$x ^ { 2 } = 64 ( 425 - x )$$

Réitigh do x.

$$x=-200$$

$$x=136$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Úsáid an t-airí dáileach chun 64 a mhéadú faoi 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Bain 27200 ón dá thaobh.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Cuir 64x leis an dá thaobh.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+64x-27200 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=64 ab=-27200$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -27200.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 64.

$$a=-136 b=200$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

Réitigh x-136=0 agus x+200=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=136 x=-200$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an t-airí dáileach chun 64 a mhéadú faoi 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Bain 27200 ón dá thaobh.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Cuir 64x leis an dá thaobh.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-27200 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=64 ab=1\left(-27200\right)=-27200$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -27200.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 64.

$$a=-136 b=200$$

Athscríobh x^{2}+64x-27200 mar \left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right).

$$\left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 200 sa dara grúpa.

$$x\left(x-136\right)+200\left(x-136\right)$$

Fág an téarma coitianta x-136 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

Réitigh x-136=0 agus x+200=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=136 x=-200$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 64 a mhéadú faoi 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Bain 27200 ón dá thaobh.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Cuir 64x leis an dá thaobh.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 64 in ionad b, agus -27200 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-27200\right)}}{2}$$

Cearnóg 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-27200\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -27200.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+108800}}{2}$$

Suimigh 4096 le 108800?

$$x=\frac{-64±\sqrt{112896}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 112896.

$$x=\frac{-64±336}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-64±336}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -64 le 336?

$$x=\frac{272}{2}$$

Roinn 272 faoi 2.

$$x=136$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-64±336}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 336 ó -64.

$$x=-\frac{400}{2}$$

Roinn -400 faoi 2.

$$x=-200$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=136 x=-200$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 64 a mhéadú faoi 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Cuir 64x leis an dá thaobh.

$$x^{2}+64x=27200$$

Roinn 64, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 32 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 32 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+64x+32^{2}=27200+32^{2}$$

Cearnóg 32.

$$x^{2}+64x+1024=27200+1024$$

Suimigh 27200 le 1024?

$$x^{2}+64x+1024=28224$$

Fachtóirigh x^{2}+64x+1024. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+32\right)^{2}=28224$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{28224}$$

Simpligh.

$$x+32=168 x+32=-168$$

Bain 32 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=136 x=-200$$