Réitigh x^2=1x+132

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

Réitigh do x.

$$x=-11$$

$$x=12$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Bain 1x ón dá thaobh.

$$x^{2}-x=132$$

Bain 132 ón dá thaobh.

$$x^{2}-x-132=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-x-132 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=-132$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-12 b=11$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Réitigh x-12=0 agus x+11=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=12 x=-11$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 1x ón dá thaobh.

$$x^{2}-x=132$$

Bain 132 ón dá thaobh.

$$x^{2}-x-132=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-132 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-12 b=11$$

Athscríobh x^{2}-x-132 mar \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 11 sa dara grúpa.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

Fág an téarma coitianta x-12 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Réitigh x-12=0 agus x+11=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=12 x=-11$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 1x ón dá thaobh.

$$x^{2}-x=132$$

Bain 132 ón dá thaobh.

$$x^{2}-x-132=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -1 in ionad b, agus -132 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

Suimigh 1 le 528?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 529.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±23}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 23?

$$x=\frac{24}{2}$$

Roinn 24 faoi 2.

$$x=12$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±23}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 23 ó 1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Roinn -22 faoi 2.

$$x=-11$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=12 x=-11$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 1x ón dá thaobh.

$$x^{2}-x=132$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

Suimigh 132 le \frac{1}{4}?

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=12 x=-11$$