Réitigh x^2=(x-2)^2+(x-6/2)^2

$$x ^ { 2 } = ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( \frac { x - 6 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=2$$

$$x=26$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}=x^{2}-4x+4+\left(\frac{x-6}{2}\right)^{2}$$

Chun \frac{x-6}{2} a iolrú i gcumhacht, iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon i gcumhacht agus déan iad a roinnt ansin.

$$x^{2}=x^{2}-4x+4+\frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh x^{2}-4x+4 faoi \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$x^{2}=\frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}} agus \frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$x^{2}=\frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}+\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

Déan iolrúcháin in \left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}+\left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}=\frac{4x^{2}-16x+16+x^{2}-12x+36}{2^{2}}$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: 4x^{2}-16x+16+x^{2}-12x+36.

$$x^{2}=\frac{5x^{2}-28x+52}{2^{2}}$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$x^{2}=\frac{5x^{2}-28x+52}{4}$$

Roinn 5x^{2}-28x+52 faoi 4 chun \frac{5}{4}x^{2}-7x+13 a fháil.

$$x^{2}=\frac{5}{4}x^{2}-7x+13$$

Bain \frac{5}{4}x^{2} ón dá thaobh.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x^{2}=-7x+13$$

Comhcheangail x^{2} agus -\frac{5}{4}x^{2} chun -\frac{1}{4}x^{2} a fháil.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-7x+13$$

Cuir 7x leis an dá thaobh.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+7x=13$$

Bain 13 ón dá thaobh.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+7x-13=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -\frac{1}{4} in ionad a, 7 in ionad b, agus -13 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-13\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Cearnóg 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-13\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-13}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Suimigh 49 le -13?

$$x=\frac{-7±\sqrt{36}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 36.

$$x=\frac{-7±6}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-7±6}{-\frac{1}{2}}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±6}{-\frac{1}{2}} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7 le 6?

$$x=-\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Roinn -1 faoi -\frac{1}{2} trí -1 a mhéadú faoi dheilín -\frac{1}{2}.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±6}{-\frac{1}{2}} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6 ó -7.

$$x=-\frac{13}{-\frac{1}{2}}$$

Roinn -13 faoi -\frac{1}{2} trí -13 a mhéadú faoi dheilín -\frac{1}{2}.

$$x=26$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2 x=26$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-2\right)^{2} a leathnú.

$$x^{2}=x^{2}-4x+4+\left(\frac{x-6}{2}\right)^{2}$$

Chun \frac{x-6}{2} a iolrú i gcumhacht, iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir araon i gcumhacht agus déan iad a roinnt ansin.

$$x^{2}=x^{2}-4x+4+\frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh x^{2}-4x+4 faoi \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$x^{2}=\frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}} agus \frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$x^{2}=\frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}+\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

Déan iolrúcháin in \left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}+\left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}=\frac{4x^{2}-16x+16+x^{2}-12x+36}{2^{2}}$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: 4x^{2}-16x+16+x^{2}-12x+36.

$$x^{2}=\frac{5x^{2}-28x+52}{2^{2}}$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$x^{2}=\frac{5x^{2}-28x+52}{4}$$

Roinn 5x^{2}-28x+52 faoi 4 chun \frac{5}{4}x^{2}-7x+13 a fháil.

$$x^{2}=\frac{5}{4}x^{2}-7x+13$$

Bain \frac{5}{4}x^{2} ón dá thaobh.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x^{2}=-7x+13$$

Comhcheangail x^{2} agus -\frac{5}{4}x^{2} chun -\frac{1}{4}x^{2} a fháil.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-7x+13$$

Cuir 7x leis an dá thaobh.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+7x=13$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+7x}{-\frac{1}{4}}=\frac{13}{-\frac{1}{4}}$$

Má roinntear é faoi -\frac{1}{4} cuirtear an iolrúchán faoi -\frac{1}{4} ar ceal.

$$x^{2}+\frac{7}{-\frac{1}{4}}x=\frac{13}{-\frac{1}{4}}$$

Roinn 7 faoi -\frac{1}{4} trí 7 a mhéadú faoi dheilín -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-28x=\frac{13}{-\frac{1}{4}}$$

Roinn 13 faoi -\frac{1}{4} trí 13 a mhéadú faoi dheilín -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-28x=-52$$

Roinn -28, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -14 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -14 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=-52+\left(-14\right)^{2}$$

Cearnóg -14.

$$x^{2}-28x+196=-52+196$$

Suimigh -52 le 196?

$$x^{2}-28x+196=144$$

Fachtóirigh x^{2}-28x+196. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=144$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Simpligh.

$$x-14=12 x-14=-12$$

Cuir 14 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=26 x=2$$