Réitigh x^2+x-342=0

$$x ^ { 2 } + x - 342 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-19$$

$$x=18$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+x-342 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=-342$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-18 b=19$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Réitigh x-18=0 agus x+19=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=18 x=-19$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-342 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-18 b=19$$

Athscríobh x^{2}+x-342 mar \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 19 sa dara grúpa.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Fág an téarma coitianta x-18 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Réitigh x-18=0 agus x+19=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=18 x=-19$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+x-342=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 1 in ionad b, agus -342 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Suimigh 1 le 1368?

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±37}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 37?

$$x=\frac{36}{2}$$

Roinn 36 faoi 2.

$$x=18$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±37}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 37 ó -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Roinn -38 faoi 2.

$$x=-19$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=18 x=-19$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+x-342=0$$

Cuir 342 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+x-342-\left(-342\right)=-\left(-342\right)$$

Má dhealaítear -342 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+x=-\left(-342\right)$$

Dealaigh -342 ó 0.

$$x^{2}+x=342$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=342+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=342+\frac{1}{4}$$

Suimigh 342 le \frac{1}{4}?

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1369}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{37}{2}$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=18 x=-19$$