Réitigh x^2+7x+47=0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 47 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2}\approx -3.5+5.894913061i$$

$$x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}\approx -3.5-5.894913061i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+7x+47=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 7 in ionad b, agus 47 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 47}}{2}$$

Cearnóg 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 47}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-188}}{2}$$

Suimigh 49 le -188?

$$x=\frac{-7±\sqrt{-139}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -139.

$$x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7 le i\sqrt{139}?

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{139} ó -7.

$$x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2} x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+7x+47=0$$

Bain 47 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+7x+47-47=-47$$

Má dhealaítear 47 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+7x=-47$$

Roinn 7, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{7}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-47+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{7}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-47+\frac{49}{4}$$

Suimigh -47 le \frac{49}{4}?

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-\frac{139}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{139}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{139}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{139}i}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{139}i}{2}$$

Bain \frac{7}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2} x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$