Réitigh x^2+6x=-11

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 11$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{2}i\approx -3+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-3\approx -3-1.414213562i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+6x=-11$$

Cuir 11 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+6x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

Má dhealaítear -11 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+6x-\left(-11\right)=0$$

Dealaigh -11 ó 0.

$$x^{2}+6x+11=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 6 in ionad b, agus 11 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 11}}{2}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-44}}{2}$$

Suimigh 36 le -44?

$$x=\frac{-6±\sqrt{-8}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 2i\sqrt{2}?

$$x=\frac{-6+2\sqrt{2}i}{2}$$

Roinn -6+2i\sqrt{2} faoi 2.

$$x=-3+\sqrt{2}i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{2} ó -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-6}{2}$$

Roinn -6-2i\sqrt{2} faoi 2.

$$x=-\sqrt{2}i-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+6x=-11$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-11+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$x^{2}+6x+9=-11+9$$

Suimigh -11 le 9?

$$x^{2}+6x+9=-2$$

Fachtóirigh x^{2}+6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-2$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simpligh.

$$x+3=\sqrt{2}i x+3=-\sqrt{2}i$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-3$$