Réitigh x^2+6x+9=144

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

Réitigh do x.

$$x=-15$$

$$x=9$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Bain 144 ón dá thaobh.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Dealaigh 144 ó 9 chun -135 a fháil.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+6x-135 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=6 ab=-135$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 6.

$$a=-9 b=15$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Réitigh x-9=0 agus x+15=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=9 x=-15$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 144 ón dá thaobh.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Dealaigh 144 ó 9 chun -135 a fháil.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-135 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 6.

$$a=-9 b=15$$

Athscríobh x^{2}+6x-135 mar \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 15 sa dara grúpa.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

Fág an téarma coitianta x-9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Réitigh x-9=0 agus x+15=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=9 x=-15$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+6x+9=144$$

Bain 144 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

Má dhealaítear 144 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Dealaigh 144 ó 9.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 6 in ionad b, agus -135 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -135.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

Suimigh 36 le 540?

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 576.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±24}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 24?

$$x=\frac{18}{2}$$

Roinn 18 faoi 2.

$$x=9$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±24}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 24 ó -6.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Roinn -30 faoi 2.

$$x=-15$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=9 x=-15$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Fachtóirigh x^{2}+6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Simpligh.

$$x+3=12 x+3=-12$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=9 x=-15$$