Réitigh x^2+3x+4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1.5-1.322875656i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+3x+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 3 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4}}{2}$$

Cearnóg 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16}}{2}$$

Suimigh 9 le -16?

$$x=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le i\sqrt{7}?

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{7} ó -3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+3x+4=0$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+3x+4-4=-4$$

Má dhealaítear 4 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+3x=-4$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Suimigh -4 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$