Réitigh x^2+20x-25=0

$$x ^ { 2 } + 20 x - 25 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=5\sqrt{5}-10\approx 1.180339887$$

$$x=-5\sqrt{5}-10\approx -21.180339887$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+20x-25=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 20 in ionad b, agus -25 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Cearnóg 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-25\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+100}}{2}$$

Suimigh 400 le 100?

$$x=\frac{-20±\sqrt{500}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 500.

$$x=\frac{-20±10\sqrt{5}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±10\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -20 le 10\sqrt{5}?

$$x=\frac{10\sqrt{5}-20}{2}$$

Roinn -20+10\sqrt{5} faoi 2.

$$x=5\sqrt{5}-10$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±10\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10\sqrt{5} ó -20.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-20}{2}$$

Roinn -20-10\sqrt{5} faoi 2.

$$x=-5\sqrt{5}-10$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=5\sqrt{5}-10 x=-5\sqrt{5}-10$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+20x-25=0$$

Cuir 25 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+20x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Má dhealaítear -25 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+20x=-\left(-25\right)$$

Dealaigh -25 ó 0.

$$x^{2}+20x=25$$

Roinn 20, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 10 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 10 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+20x+10^{2}=25+10^{2}$$

Cearnóg 10.

$$x^{2}+20x+100=25+100$$

Suimigh 25 le 100?

$$x^{2}+20x+100=125$$

Fachtóirigh x^{2}+20x+100. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=125$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{125}$$

Simpligh.

$$x+10=5\sqrt{5} x+10=-5\sqrt{5}$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=5\sqrt{5}-10 x=-5\sqrt{5}-10$$