Réitigh x^2+2x-3=21

$$x ^ { 2 } + 2 x - 3 = 21$$

Réitigh do x.

$$x=-6$$

$$x=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Bain 21 ón dá thaobh.

$$x^{2}+2x-3-21=0$$

Dealaigh 21 ó -3 chun -24 a fháil.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+2x-24 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=-24$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 2.

$$a=-4 b=6$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Réitigh x-4=0 agus x+6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=4 x=-6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 21 ón dá thaobh.

$$x^{2}+2x-3-21=0$$

Dealaigh 21 ó -3 chun -24 a fháil.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-24 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 2.

$$a=-4 b=6$$

Athscríobh x^{2}+2x-24 mar \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 6 sa dara grúpa.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Réitigh x-4=0 agus x+6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=4 x=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+2x-3=21$$

Bain 21 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+2x-3-21=21-21$$

Má dhealaítear 21 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+2x-3-21=0$$

Dealaigh 21 ó -3.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 2 in ionad b, agus -24 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Suimigh 4 le 96?

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±10}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 10?

$$x=\frac{8}{2}$$

Roinn 8 faoi 2.

$$x=4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±10}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Roinn -12 faoi 2.

$$x=-6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4 x=-6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+2x-3=21$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=21-\left(-3\right)$$

Má dhealaítear -3 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+2x=21-\left(-3\right)$$

Dealaigh -3 ó 21.

$$x^{2}+2x=24$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Suimigh 24 le 1?

$$x^{2}+2x+1=25$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simpligh.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=4 x=-6$$