Réitigh x^2+2x+4=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 4 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 2 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4}}{2}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2}$$

Suimigh 4 le -16?

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2i\sqrt{3}?

$$x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{2}$$

Roinn -2+2i\sqrt{3} faoi 2.

$$x=-1+\sqrt{3}i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{3} ó -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{2}$$

Roinn -2-2i\sqrt{3} faoi 2.

$$x=-\sqrt{3}i-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+2x+4-4=-4$$

Má dhealaítear 4 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+2x=-4$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-4+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=-4+1$$

Suimigh -4 le 1?

$$x^{2}+2x+1=-3$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-3$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Simpligh.

$$x+1=\sqrt{3}i x+1=-\sqrt{3}i$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$