Réitigh x^2+2x+3=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1.414213562i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 2 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}$$

Suimigh 4 le -12?

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2i\sqrt{2}?

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Roinn -2+2i\sqrt{2} faoi 2.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{2} ó -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}$$

Roinn -2-2i\sqrt{2} faoi 2.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}+2x+3-3=-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}+2x=-3$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

Suimigh -3 le 1?

$$x^{2}+2x+1=-2$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simpligh.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$